# LeetCode Medium 208. Implement Trie (Prefix Tree)

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旅行で東京を離れていました．何もしていませんでした．何もしないと本当に何がしたいか自ずと分かってくるので良いかも知れません．

問題

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アイデア

Trieとは文字列を高速に検索するためのN-aryの木構造のことです．応用先は自動補完，スペルチェッカーなどです．

実装するのは以下のメソッドです．

• insert(word): wordをTrieに挿入する
• search(word): wordがTrieに入っているか真偽値を返す
• startsWith(prefix): prefixで始まる語がTrieに入っているか真偽値を返す

注意点としては以下の通りです．

1. a-zで構成された文字列のみ入力として与えられる
2. 空文字列は入力されない

解法

Hashmapを使って実装をします．

1文字ずつ走査して，それぞれの文字がノードが結びつくようにします．次のように書けば良いです．

unordered_map<char, TrieNode*>

クラスTrieNodeではそのノードで終わるwordがあるかどうかを判定するbool値isEndを保持するようにします．

実装は定義に忠実にします．

計算量

検索するwordの長さをNとします．また，prefixの長さをMとします．

• 時間計算量
  • コンストラクタには$O(1)$
  • insert，searchには$O(N)$
  • startsWithには$O(M)$
• 空間計算量
  • std::unordered_mapを使っているので，最悪でも入力の文字列の長さ分しか空間は使いません．
    • もしstd::vectorなどを使って実装をすると入力の文字列の最長をmaxLenとして，$26^{maxLen}$の空間が必要となり効率が悪いです．
  • insertの最悪計算量は$O(N)$

C++

class TrieNode {
public:
    unordered_map<char, TrieNode*> children;
    bool isEnd;
    TrieNode(): isEnd(false) {}
};

class Trie {
private:
    TrieNode* root;

public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() {
        root = new TrieNode();
    }
    
    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        auto cur = root;
        for (auto& ch: word) {
            if (cur->children.find(ch) == end(cur->children))
                cur->children[ch] = new TrieNode();
            cur = cur->children[ch];
        }
        cur->isEnd = true;
    }
    
    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        auto cur = root;
        for (auto& ch : word) {
            if (cur->children.find(ch) == end(cur->children))
                return false;
            cur = cur->children[ch];
        }
        return cur->isEnd;
    }
    
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        auto cur = root;
        for (auto& ch : prefix) {
            if (cur->children.find(ch) == end(cur->children))
                return false;
            cur = cur->children[ch];
        }
        return true;
    }
};

/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */